【題目】某校為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),決定組建學(xué)校足球隊(duì),學(xué)校為了解學(xué)生的身體素質(zhì),對他們的體重進(jìn)行了測量,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(1)求該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(2)從報(bào)名的學(xué)生中任選3人,設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(1)∵從左到右3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
∴從左到右3個小組的頻數(shù)分別為6,12,18,共有36人,
第4,5小組的頻率之和為(0.0375+0.0125)×5=0.25,
則前3小組的頻率之和為1﹣0.25=0.75,
則該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù)為36÷0.75=48;
(2)第4,5小組的頻數(shù)為48×0.25=12,
則體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)為12+18=30,
則X=0,1,2,3,
則P(X=0)==≈0.047,P(X=1)==≈0.265,
P(X=2)=≈0.453,P(X=3)==≈0.235,
則EX=0×0.047+1×0.265+2×0.453+3×0.235=1.876,
即X的數(shù)學(xué)期望EX=1.876
【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)關(guān)系求出每段的頻數(shù)即可求該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(2)X=0,1,2,3,求出每個變量對應(yīng)的概率,即可得到結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若直線不過點(diǎn),求證:直線的斜率互為相反數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+x,其中a>0.
(1)當(dāng)a=3時,求不等式f(x)≥x+4的解集;
(2)若不等式f(x)≥x+2a2在x∈[1,3]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程(x﹣1)4+mx﹣m﹣2=0各個實(shí)根x1 , x2…xk(k≤4,k∈N*)所對應(yīng)的點(diǎn)(xi),(i=1,2,3…k)均在直線y=x的同側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣1,7)
B.(﹣∞,﹣7)U(﹣1,+∞)
C.(﹣7,1)
D.(﹣∞,1)U(7,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某公路 一側(cè)有一塊空地 ,其中 , .當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在中間開挖一個人工湖△OMN,其中M,N都在邊AB上(M,N不與A,B重合,M在A,N之間),且∠MON=30°.
(1)若M在距離A點(diǎn)2 km處,求點(diǎn)M,N之間的距離;
(2)為節(jié)省投入資金,人工湖△OMN的面積要盡可能。嚧_定M的位置,使△OMN的面積最小,并求出最小面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量=(sin x,cos x),=(cos x,cos x),=(2,1).
(1)若∥,求sin xcos x的值;
(2)若0<x≤,求函數(shù)f(x)=·的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市20000名高中女生的身高(單位:)服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取50名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部在和之間,現(xiàn)將測量結(jié)果按如下方式分成6組:第1組,第2組,…,第6組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這50名女生身高不低于172的人數(shù);
(2)在這50名女生身高不低于172的人中任意抽取2人,將該2人中身高排名(從高到低)在全市前260名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
參數(shù)數(shù)據(jù):,
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