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設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列的集合：①對任意，恒成立；②對任意，存在與n無關的常數M，使恒成立．

（1）若是等差數列，是其前n項和，且試探究數列與集合W之間的關系；

（2）設數列的通項公式為，且，求M的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先根據條件，利用等差數列的性質得到的前n項和，然后檢驗其是否滿足①②條件即可；（2）由數列的通項公式經作差可知，當時，，此時，數列單調遞減，當時，，即，從而得到數列中的最大項為，由恒成立，從而知的取值范圍是.

試題解析：(1)設等差數列的公差是，則

 解得   1分

∴   (3分)

∴ 

∴，適合條件①

又，

∴當或時，取得最大值20，即，適合條件②．

綜上，    （6分）

（2）∵，

∴當時，，此時，數列單調遞減；   9分

當時，，即，   10分

因此，數列中的最大項是，   11分

∴，即M的取值范圍是．   12分

考點：1.新概念的理解；2.等差數列的性質；3.數列的單調性.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關的常數．
（1）若{an}是等差數列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，證明：{Sn}∈W
（2）設數列{bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍；
（3）設數列{cn}的各項均為正整數，且{cn}∈W，證明：cn＜cn+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：①對任意n∈N+，
an+an+22
≤an+1，恒成立；②對任意n∈N+，存在與n無關的常數M，使an≤M恒成立．
（Ⅰ）若{an}是等差數列，Sn是其前n項的和，且a3=4，S3=18，試探究數列{Sn}與集合W之間的關系；
（Ⅱ）設數列{bn}的通項公式為bn=5n-2n，且{bn}∈W，求M的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：①
an+an+22
≤an+1，②an≤M．其中n∈N+，M是與n無關的常數．
（1）設數列{bn}的通項為bn=5n-2n，證明：{bn}∈W；
（2）若{an}是等差數列，Sn是其前n項的和，a4=2，S4=20，證明：{Sn}∈W并求M的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1；②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關的常數．現(xiàn)給出下列的四個無窮數列：（1）an=2n-n2；（2）an=3n-2n；（3）an=2n；（4）an=3-(
1
3
)n，寫出上述所有屬于集合W的序號
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：①
an+an+2
2
≤an+1②an≤M，其中n∈N*，M是與n無關的常數
（1）若{an}是等差數列，Sn是其前n項的和，a3=4，S3=18，試探究{Sn}與集合W之間的關系；
（2）設數列{bn}的通項為bn=5n-2n，且{bn}∈W，M的最小值為m，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設Cn=
1
5
[bn+(m-5)n]+
2
，求證：數列{Cn}中任意不同的三項都不能成為等比數列．

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