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【題目】設點是邊長為2的正三角形的三邊上的動點，則的取值范圍為______

【答案】

【解析】

以中點為坐標原點，建立平面直角坐標，寫出各個點的坐標，分別討論點在上.寫出點坐標，由平面向量的坐標表示分別表示出，結合平面向量數量積的坐標運算求得，再根據二次函數的性質即可求得取值范圍.

根據題意，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標：

正三角形的邊長為2，則，點是三邊上的動點，

，當在線段上時，設，

則

所

所以當時取得最小值為；當時取得最大值為2.

，當在線段上時，

直線的方程為，

設，

則，

所

所以當時取得最小值為0；當或時取得最大值為2.

，當在線段上時，

直線的方程為，

設，

則，

所，

，

，

，

所以當時取得最小值為；當時取得最大值為2.

綜上可知，的取值范圍為，

故答案為：.

練習冊系列答案
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