【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P為C上位于第一象限的動點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)E，PB交x軸于點(diǎn)F.

（1）探究四邊形AEFB的面積是否為定值，說明理由；

（2）當(dāng)△PEF的面積達(dá)到最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）面積為定值，詳見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)，寫出直線方程求出坐標(biāo)，計算面積可得定值；

（2）求出到直線的距離，由（1）知面積最大時，面積最大，從而只要最大即可，，由在橢圓上，利用基本不等式可得的最大值，從而得出結(jié)論．

（1）設(shè)P（x0，y0），四邊形AEFB的面積為定值，證明如下：

則PA的方程為，可得，故，

同理可得，，

從而四邊形AEFB的面積為ab，

所以四邊形AEFB的面積為ab.

（2）由題設(shè)知直線AB：bx+ay+ab＝0，

點(diǎn)P到AB的距離為d，則，

由（1）可知，當(dāng)且僅當(dāng)△ABP的面積最大時，△PEF的面積最大，所以當(dāng)d取最大值時，△PEF的面積最大，

由于P在C上，故，可得，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計算圓的周長，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時，某同學(xué)利用計算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過該實(shí)驗(yàn)計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個命題中真命題的個數(shù)是（ ）

（1）若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于軸對稱；

（2）若，則；

（3）若函數(shù)對任意滿足，則8是函數(shù)的一個周期；

（4）命題“存在，”的否定是“任意，”；

（5）已知函數(shù)，若，則.

A.2B.3C.4D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了比較注射，兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物.下表1和表2分別是注射藥物和藥物的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：）

表1：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

30

40

20

10

表2：注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積

頻數(shù)

10

25

20

30

15

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大�。ú槐厮愠鲋形粩�(shù)）；

（2）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

表3：

皰疹面積小于

皰疹面積不小于

合計

注射藥物

注射藥物

合計

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用 (基準(zhǔn)保費(fèi))統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行的是費(fèi)率浮動機(jī)制，保費(fèi)是與上一年度車輛發(fā)生道路交通安全違法行為或者道路交通事故的情況相聯(lián)系的.交強(qiáng)險第二年價格計算公式具體如下:交強(qiáng)險最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)（浮動比率).發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，出險次數(shù)的就越多，費(fèi)率也就越髙，具體浮動情況如下表：

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，為此搜集并整理了100輛這一品牌普通6座以下私家車一年內(nèi)的出險次數(shù)，得到下面的柱狀圖：

已知小明家里有一輛該品牌普通6座以下私家車且需要續(xù)保，續(xù)保費(fèi)用為元.

（1）記為事件“”，求的估計值；

（2）求的平均估計值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的五面體中，四邊形為菱形，且，平面，，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：當(dāng)時， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案