【題目】已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}．
（1）求（UA）∩B；
（2）若A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，

∴UA={x|x≤﹣1或x≥1}，

∵B={x|2≤4x≤8}={x|1≤2x≤3}={x| ≤x≤ }，

∴（UA）∩B={x|1≤x≤ }；


（2）解：由A∩C=C得，CA，且C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}，

①當(dāng)C=時(shí)，a﹣4≥2a﹣7，解得a≤3；

②當(dāng)C≠時(shí)，則 ，解得3＜a＜4，

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，4）．


【解析】（1）由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出UA，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出B，由交集的運(yùn)算求出（UA）∩B；（2）由A∩C=C得CA，對(duì)C分類討論，由子集的定義分別列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對(duì)交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的理解，了解求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．

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（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明： 存在唯一的極大值點(diǎn)，且．

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將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列，且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①；②當(dāng)時(shí)， ().

記這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)為.

（I）寫出的值；

（II）證明不能被4整除.

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【題目】甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)挑選一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)成績(jī)相同的概率是 ．

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【題目】已知f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常數(shù)，a∈R.
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（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明它；
（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】綜合題。
（1）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù) 在 內(nèi)的簡(jiǎn)圖

x

x+

y


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