已知f(x)=
1+x
1-x
,若α∈(
π
2
,π)
,則化簡(jiǎn)f(sinα)-f(-sinα)的結(jié)果是( 。
分析:f(sinα)-f(-sinα)=
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=
(1+sinα)2
(1-sinα)(1+sinα)
-
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
=|
1+sinα
cosα
|-|
1-sinα
cosα
|,使得分母同一后,整理化簡(jiǎn)即可.
解答:解:f(sinα)-f(-sinα)=
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=
(1+sinα)2
(1-sinα)(1+sinα)
-
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
=|
1+sinα
cosα
|-|
1-sinα
cosα
|
由于α∈(
π
2
,π)
,所以cosα<0,1+sinα>0,1-sinα>0
所以上式=-
1+sinα
cosα
-(-
1-sinα
cosα
)=
-2sinα
cosα
=-2tanα
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,處理分母時(shí),分母形式越簡(jiǎn)單越好,便于整理化簡(jiǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù),且f′(x)<f(x)對(duì)于x∈R恒成立,則(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知f(
x
+1)=x+2
,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
1-x
+
x-1
,則它是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知f(
x
-1)=x+
x
,求函數(shù)f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且對(duì)任意正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
(1)證明f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù);
(2)若f(3)=1,集合A={x|f(x)>f(x-1)+2},B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)>0,a∈R}
,A∩B=∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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