【題目】已知橢圓方程為,它的一個頂點為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于, 兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.
【答案】(1)橢圓的方程為.(2)面積取得最大值.
【解析】試題分析:(1)由題意列關(guān)于a,b,c的方程組,求解可得a,b,c的值,則橢圓方程可求;
(2)當(dāng)AB⊥x軸時, ;當(dāng)AB與x軸不垂直時,設(shè)直線AB的方程為y=kx+m,由坐標原點O到直線l的距離為可得,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,化為關(guān)于x的一元二次方程,由弦長公式求得|AB|,結(jié)合基本不等式求其最大值,則△AOB面積的最大值可求.
試題解析:
(1)設(shè),
依題意得解得∴橢圓的方程為.
(2)①當(dāng)軸時, .
②當(dāng)與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,
由已知,得,把代入橢圓方程,整理得,
∴.
∴,
.
當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,此時.③當(dāng)時, .綜上所述:
,此時面積取最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(1,0,B(-1,0),圓的方程為,點為圓上的動點.
(1)求過點的圓的切線方程.
(2)求的最大值及此時對應(yīng)的點的坐標.
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【題目】將的圖像向左平移個單位,再向下平移1個單位,得到函數(shù)的圖像,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的個數(shù)是( )
① 函數(shù)的最小正周期是 ② 函數(shù)的一條對稱軸是
③函數(shù)的一個零點是 ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,△PAB為正三角形.AB⊥AD,CD⊥AD,點E、M為線段BC、AD的中點,F(xiàn),G分別為線段PA,AE上一點,且AB=AD=2,PF=2FA.
(1)確定點G的位置,使得FG∥平面PCD;
(2)試問:直線CD上是否存在一點Q,使得平面PAB與平面PMQ所成銳二面角的大小為30°,若存在,求DQ的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知點在拋物線 上, 點到拋物線的焦點的距離為2,直線
與拋物線交于兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)若以為直徑的圓與軸相切,求該圓的方程.
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【題目】以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的方程為 ,⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ.
(1)求直線l和⊙C的普通方程;
(2)若直線l與圓⊙C交于A,B兩點,求弦AB的長.
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【題目】如圖,圓C與x軸相切于點T(2,0),與y軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的下方),且|MN|=3.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)過點M任作一條直線與橢圓 相交于兩點A、B,連接AN、BN,求證:∠ANM=∠BNM.
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