【題目】已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

(2)過點 作圓的兩條切線，切點分別為，求直線被曲線截得的弦的中點坐標(biāo).

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）已知動圓P與圓M外切，與圓N內(nèi)切，利用圓心距和半徑的關(guān)系得到P到M和P到N的距離之和為定值，符合橢圓定義，從而求得曲線的方程；

（2）先求直線AB，聯(lián)立直線與橢圓方程，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得相交弦的中點坐標(biāo).

（1）由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑;圓N的圓心為N(1,0),半徑.

設(shè)動圓P的圓心為P(x,y),半徑為R.因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以

.

根據(jù)橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左、右焦點的橢圓(左長軸端點除外),

即，橢圓方程為.

（2）過點 作圓的兩條切線，切點分別為，如下圖：

，以為圓心，為半徑的圓與圓公共弦所在直線AB，

聯(lián)立曲線與直線可得，，

設(shè)交點，則，

所以中點的橫坐標(biāo)為，代入得中點的縱坐標(biāo)為，

所求中點坐標(biāo)為

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若存在，對任意，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1，求實數(shù)的值.

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【題目】銷售某種活蝦，根據(jù)以往的銷售情況，按日需量x（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種活蝦經(jīng)銷商進(jìn)價成本為每公斤15元，當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天以每公斤20元進(jìn)行銷售，當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫．某水產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購進(jìn)了300公斤這種活蝦，設(shè)當(dāng)天利潤為Y元．

（1）求Y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）結(jié)合直方圖估計利潤Y不小于300元的概率；

（3）在直方圖的日需量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，日需量落入該區(qū)間的頻率作為日需量取該區(qū)間中點值的概率，求Y的平均估計值．

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【題目】已知函數(shù)

（1）求的值域；

（2）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，再將得到的圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的表達(dá)式.

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【題目】某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為42，48，52.為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中為患病人數(shù)，為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù).結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為54，57，58.

（1）求a，b，c，p，q，r的值；

（2）你認(rèn)為誰選擇的模型好.

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【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“文、明、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 013 320 122 103 233

由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖，底面是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號是__________．

①拋物線的準(zhǔn)線方程為；

②過點作與拋物線只有一個公共點的直線僅有1條；

③是拋物線上一動點，以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則此圓一定過定點.

④拋物線上到直線距離最短的點的坐標(biāo)為.

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【題目】對數(shù)函數(shù)（且）和指數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為．

（1）若函數(shù)定義域為，求實數(shù)的取值范圍．

（2）若為定義在上的奇函數(shù)，且時，．求的解析式．

（3）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意的，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中為函數(shù)的上界.若函數(shù)，當(dāng)時，探究函數(shù)在上是否存在上界，若存在求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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