有驅蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
(1)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結果化為最簡分數(shù)).
(2)若試驗成功的期望值是2,需要進行多少次相互獨立重復試驗?

(1)試驗一次就成功的概率為; (2)4.

解析試題分析:(1) 從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,由古典概型概率的求法可得試驗一次就成功的概率為.恰好在第3次試驗成功相當于前兩次試驗都沒成功,第3次才成功.由于成功的概率為,所以一次試驗沒有成功的概率為,三次相乘即得所求概率.(2)該例是一個二項分布,二項分布的期望是,解此方程即可得次數(shù).
試題解析:(1)從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗一次就成功的概率為.恰好在第3次試驗成功相相當于前兩次試驗都沒成功,第3次才成功,故概率為.
(2)假設連續(xù)試驗次,則試驗成功次數(shù),從而其期望為,再由可解出.
考點:1、古典概型;2、二項分布及其期望.

練習冊系列答案
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從某學校的名男生中隨機抽取名測量身高,被測學生身高全部介于cm和cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組[,),第二組[,),…,第八組[,],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人.
(1)求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人數(shù);
(2)從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件{},求

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為防止山體滑坡,某地決定建設既美化又防護的綠化帶,種植松樹、柳樹等植物.某人一次種植了n株柳樹,各株柳樹成活與否是相互獨立的,成活率為p,設ξ為成活柳樹的株數(shù),數(shù)學期望E(ξ)=3,標準差σ(ξ)為.
(1)求n、p的值并寫出ξ的分布列;
(2)若有3株或3株以上的柳樹未成活,則需要補種,求需要補種柳樹的概率.

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已知盒中有10個燈泡,其中8個正品,2個次品.需要從中取出2只正品,每次取一個,取出后不放回,直到取出2個正品為止.設X為取出的次數(shù),求X的概率分布列.

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(1)若乙、丙有且只有一個人應聘成功的概率等于甲應聘成功的概率,求t的值;
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乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定:一局比賽,雙方比分在10平前,一方連續(xù)發(fā)球2次后,對方再連續(xù)發(fā)球2次,依次輪換.每次發(fā)球,勝方得1分,負方得0分.設在甲、乙的比賽中,每次發(fā)球,發(fā)球方得1分的概率為0.6,各次發(fā)球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中,甲先發(fā)球.
(1)求開始第4次發(fā)球時,甲、乙的比分為1比2的概率;
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某農(nóng)場計劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙.
(1)假設n=4,在第一大塊地中,種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X,求X的分布列和數(shù)學期望;
(2)試驗時每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗結束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表:

品種甲
 
403
 
397
 
390
 
404
 
388
 
400
 
412
 
406
 
品種乙
 
419
 
403
 
412
 
418
 
408
 
423
 
400
 
413
 
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗結果,你認為應該種植哪一品種?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為了解某市的交通狀況,現(xiàn)對其6條道路進行評估,得分分別為:5,6,7,8,9,10.規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表:

評估的平均得分



全市的總體交通狀況等級
不合格
合格
優(yōu)秀
(1)求本次評估的平均得分,并參照上表估計該市的總體交通狀況等級;
(2)用簡單隨機抽樣方法從這條道路中抽取條,它們的得分組成一個樣本,求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過的概率.

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設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.三人各向目標射擊一次,求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率.

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