【題目】正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ， 證明：對(duì)于任意的n∈N* ， 都有Tn ．

【答案】
（1）解：∵Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0，

∴（Sn﹣（n2+n））（Sn+1）=0，

∴Sn=n2+n，或Sn=﹣1（舍去），

故正項(xiàng)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，

其中a1=1+1=2，a2=S2﹣S1=4，

故an=2+2（n﹣1）=2n；


（2）解：∵bn= = （ ﹣ ），

∴Tn= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （1+ ﹣ ﹣ ）

= ﹣ （ + ）；

故Tn＜ ．


【解析】（1）因式分解可得（Sn﹣（n2+n））（Sn+1）=0，從而求得Sn=n2+n，從而判斷出{an}為等差數(shù)列，從而解得；（2）裂項(xiàng)bn= = （ ﹣ ），從而求其前n項(xiàng)和證明不等式即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

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（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn=2 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】【2017廣東佛山二�！�設(shè)函數(shù)，其中，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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（Ⅱ）若，證明：.

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A.4
B.
C.8
D.9

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（1）求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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