Question

函數(shù)f（x）=1-|1-2x|，x∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x²-2x+1，x∈[0，1]，定義函數(shù)F（x）=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x).

那么方程F（x）•2^x=1的實(shí)根的個數(shù)是（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用數(shù)形結(jié)合，畫出f（x）=1-|1-2x|，x∈[0，1]，函數(shù)g（x）=x²-2x+1，x∈[0，1]，函數(shù)F（x）以及y=（

1

2

）^x的圖象，從圖象上觀察，F(xiàn)（x）與y=（

1

2

）^x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，就是F（x）•2^x=1的實(shí)根的個數(shù)．

解答： 解：由題意，f(x)=

2x，x∈[0， 1 2 ) 2-2x，x∈[ 1 2 ，1]

，g（x）=（x-1）²，x∈[0，1]，如圖F（x）的圖象就是圖中紅色部分，

因?yàn)榉匠蘁（x）•2^x=1實(shí)根的個數(shù)，即為F(x)=(

1

2

)x的實(shí)根的個數(shù)，相當(dāng)于函數(shù)y=F（x）與y=2^x在[0，1]內(nèi)的交點(diǎn)的個數(shù)，由圖形可知它們交點(diǎn)個數(shù)共有3個；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)形結(jié)合求方程根的問題；關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖、視圖，由圖形的交點(diǎn)個數(shù)得到對于方程根的個數(shù)．