△ABC中，已知其面積為S=
1
4
(a2+b2-c2)，則角C的度數(shù)為（　�。�
分析：利用三角形面積公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，變形后都代入已知等式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)．
解答：解：∵cosC=
a2+b2-c2
2ab
，即a2+b2-c2=2abcosC，S=
1
2
absinC，且S=
1
4
（a2+b2-c2），
∴
1
2
absinC=
1
2
abcosC，即tanC=1，
∵C為三角形的內(nèi)角，
∴C=45°．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三第三次階段理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

下列四個(gè)命題：
①直線與圓恒有公共點(diǎn)；
②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;
其中正確命題的序號(hào)為               。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山西省太原市第五中學(xué)高三4月月考文科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

下列四個(gè)命題：
①直線與圓恒有公共點(diǎn)；
②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;
其中正確命題的序號(hào)為           。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山西省太原市高三4月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個(gè)命題：

①直線與圓恒有公共點(diǎn)；

②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;

其中正確命題的序號(hào)為           。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年黑龍江省高三第三次階段理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列四個(gè)命題：

①直線與圓恒有公共點(diǎn)；

②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；

③已知a，b是兩條異面直線，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；

④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;

其中正確命題的序號(hào)為               。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)如圖a所示，某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路，點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，點(diǎn)P到平面α的距離PH=0．4(km)．沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用．從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元／km，原有公路改建費(fèi)用為萬(wàn)元／km．當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為l km(1≤l≤2)時(shí)，其造價(jià)為(l2+1)a萬(wàn)元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

(1)在AB上求一點(diǎn)D，使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最��；

(2)對(duì)于(1)中得到的點(diǎn)D，在DA上求一點(diǎn)E，使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最小；

(3)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′，E′，使沿折線．PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(2)中得到的最小總造價(jià)?證明你的結(jié)論．

a)

第19題圖

(文)如圖b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC為等邊三角形，且AA1=AD=DC=2．

(1)求AC1與BC所成角的余弦值；

(2)求二面角C1-BD-C的大��；

(3)設(shè)M是BD上的點(diǎn)，當(dāng)DM為何值時(shí)，D1M⊥平面A1C1D?并證明你的結(jié)論．

第19題圖

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