10.方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$的圖象表示曲線C,則以下命題中正確的有( 。
①若1<t<4,則曲線C為橢圓;
②若t>4或t<1,則曲線C為雙曲線;
③曲線C不可能是圓;
④若曲線C表示橢圓,且長軸在x軸上,則$1<t<\frac{5}{2}$.
A.1個B.2個C.3個D.4個

分析 利用橢圓、雙曲線、圓的定義,即可得出結(jié)論.

解答 解:對于①,若4-t>0,t-1>0且4-t≠t-1,解得1<t<4且t≠$\frac{5}{2}$,則曲線C為橢圓,因此不正確;
對于②,若曲線C為雙曲線,則(4-t)(t-1)<0,解得t<1或t>4,正確;
對于③,當(dāng)4-t=t-1>0,即t=$\frac{5}{2}$時,曲線C表示圓,因此不正確;
對于④,若曲線C為焦點在x軸上的橢圓,則4-t>t-1>0,解得1<t<$\frac{5}{2}$,正確.
故選:B.

點評 本題考查了分類討論的思想方法,考查了橢圓雙曲線圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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