設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)證明:.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)導(dǎo)數(shù)法,令,,再由得出,從而得出結(jié)論;(Ⅱ)用分析法證明,要證,只需證,接著
構(gòu)造新函數(shù),用導(dǎo)數(shù)法求解.
試題解析:(Ⅰ)證明:,則,
,,
.                               (3分)
單調(diào)遞增     ∴,即,
從而上單調(diào)遞增;.                                   (7分)
(Ⅱ)證明:要證
只需證,即,證明如下:
設(shè),則,(9分)
已知當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.
上的最小值為,即,    (12分)
又由(Ⅰ),當(dāng)時(shí),,
,即不等式恒成立. (14分)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)的單調(diào)性,最值, 構(gòu)造法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間(0,e]上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若函數(shù)處取得極值,且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
(2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)時(shí),對所有的都有成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)處的切線垂直軸,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,且在點(diǎn)(1,)處的切線方程為
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),若方程有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(1)若,對一切恒成立,求的最大值;
(2)設(shè),且、是曲線上任意兩點(diǎn),若對任意,直線的斜率恒大于常數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)記函數(shù),若的最小值是,求函數(shù)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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