A. | $\frac{3}{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | D. | 1 |
分析 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式即可得出拋物線方程;設(shè)l2:y=kx+m,由l2與⊙O相切可得2m2=1+k2,直線與拋物線方程聯(lián)立可得k2x2+(2km-4)x+m2=0,利用直線l2與拋物線相切,可得△=0可得km=1,聯(lián)立解出k,m.得出Q坐標(biāo),|PQ|,直線l2方程,利用點(diǎn)到直線l2的距離公式可得F(1,0)到的距離.
解答 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
∵線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3,∴x1+x2=6,
又|AB|=x1+x2+p=8,∴p=2,
故拋物線C的方程為y2=4x;
設(shè)l2:y=kx+m,由l2與⊙O相切得$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{m}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$,∴2m2=1+k2①,
由l2:y=kx+m與拋物線方程聯(lián)立可得k2x2+(2km-4)x+m2=0,(*)
∵直線l2與拋物線相切,
∴△=(2km-4)2-4k2m2=0⇒km=1②
由 ①,②得k=$\frac{1}{m}$=±1,
∴方程(*)為x2-2x+1=0,解得x=1,
∴Q(1,±2),
∴|PQ|=$\sqrt{O{Q}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{1+4-\frac{1}{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
此時(shí)直線l2方程為y=x+1或y=-x-1,
∴令F(1,0)到l2的距離為d=$\sqrt{2}$,
∴S△PQF=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$.
故選A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式、直線與圓及其拋物線相切轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△=0、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3$\sqrt{2}$ | B. | 3$\sqrt{3}$ | C. | 3 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | -2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | e | B. | $\sqrt{e}$ | C. | -e | D. | e或-e |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com