【題目】已知橢圓，點、、均在橢圓上，，點與點關于原點對稱，的最大值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求外接圓的半徑的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）設，由對稱性求出的坐標，即可表示出，，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標表示求出，從而求得，，即可得到橢圓方程；

（2）由對稱性，不妨設點在直線的右上方，因為，所以．

即可求出的方程，從而求出的坐標，即可得到，設圓心為，則，再由勾股定理計算可得；

解：（1）設，則，，

又，由對稱性知，所以．①

，，

所以．

注意到，所以時上式取最大值，即．②

代入①得，，

所以橢圓的標準方程為．

（2）由對稱性，不妨設點在直線的右上方，因為，所以．

因為，所以，即直線

將代入橢圓方程，得，解得或（舍去），所以，所以，．

設圓心為，則

由勾股定理：，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019新型冠狀病譯（2019-nCoV）于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病.某醫(yī)院對病患及家屬是否帶口罩進行了調(diào)查，統(tǒng)計人數(shù)得到如下列聯(lián)表：

戴口罩

未戴口罩

總計

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

總計

34

16

50

（1）根據(jù)上表，判斷是否有95%的把握認為未感染與戴口罩有關；

（2）在上述感染者中，用分層抽樣的方法抽取5人，再在這5人中隨機抽取2人，求這2人都未戴口罩的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點、、均在橢圓上，，點與點關于原點對稱，的最大值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求外接圓的半徑的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是拋物線上一點，點為拋物線的焦點，.

（1）求直線的方程；

（2）若直線過點，與拋物線相交于兩點，且曲線在點與點處的切線分別為，直線相交于點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓上任意一點，過點作軸于點，延長到點，使.

（1）求點M的軌跡E的方程；

（2）過點作圓O的切線l，交（1）中曲線E于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關于的函數(shù)關系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．

（1）當時，證明：；

（2）設函數(shù)，當時，證明：；

（3）若數(shù)列滿足：，，．證明：．

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