【題目】在中，角的對邊分別為，已知且.

（1）求角；

（2）求的面積的最大值.

【答案】（1）（2）2

【解析】

(1)根據(jù)二倍角公式得到4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0，進而得到角C的值；（2）根據(jù)余弦定理得到a2+b2-8=ab，根據(jù)重要不等式得到ab≤8，代入面積公式即可.

（1）由8sin2 +4sin2C=9得：4（1-cos(A+B)）+4sin2C=9

整理得：4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0,

所以，cosC= ，

C =;

(2)由余弦定理可得：cosC==,又c=2，

所以，a2+b2-8=ab

又a2+b2≥2ab,得到不等式ab≤8，當且僅當a=b時等號成立，

所以△ABC的面積:S△ABC=absinC=ab≤2，

△ABC的面積的最大值為2。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中點。

（1）求證：EM∥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－B的余弦值；

（3）在線段ED上是否存在一點P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長度；若不存在，請說明理由。

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【題目】為保障公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1千米處不能收到手機信號，如圖，檢查員抽查某市一考點，以考點正西千米的處開始為檢查起點，沿著一條北偏東方向的公路，以每小時12千米的速度行駛，并用手機接通電話，問從起點開始計時，最長經(jīng)過多少分鐘檢查員開始收不到信號（點開始），并至少持續(xù)多長時間（之間）該考點才算檢查合格？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象（ ）

A. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

B. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

C. 所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

D. 所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間上的兩個函數(shù)和，如果對任意的，均有不等式成立，則稱函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的．

（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；

（2）現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間．

①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；

②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)是曲線上的一動點， 的中點為，求點到直線的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線過定點.

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于兩點，線段的中點為，又與的交點為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，已知且.

（1）求角；

（2）求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

求證：；

若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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