已知是△的外心，，，.設，,若，則         ．

 

【答案】

【解析】如圖：以A為原點，以AB所在的直線為x軸，建立直角系：

則A（0，0），B （2，0），,∵O為△ABC的外心，

∴O在AB的中垂線 m：x=1 上，又在AC的中垂線 n 上，

AC的中點，AC的斜率為,

∴中垂線n的方程為,

把直線 m和n 的方程聯(lián)立方程組解得△ABC的外心O,

由條件 ,得,

.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知三棱錐A-BCD的棱長均為a，E為AD的中點，連接CE．
（1）請作出AO⊥面BCD于O，則O是△BCD的外心嗎？
（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值．
（3）求CE與底面BCD所成角的正弦值．

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已知△ABC所在平面外一點P到△ABC三頂點的距離都相等，則P在平面△ABC內的射影是△ABC的
外心
外心
．

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（2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三個單位向量，且滿足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|
OA
|的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=
2
a
，∠BAC=120°，若
AO
=x
AB
+y
AC
，則x+y的最小值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC的外心，AB=6，AC=10，若
AO
=x•
AB
+y•
AC
且2x+10y=5，則cos∠BAC=
 
．

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