(本小題滿分13分)
已知數(shù)列滿足
,數(shù)列
滿足
,數(shù)列
滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ),
,試比較
與
的大小,并證明;
(Ⅲ)我們知道數(shù)列如果是等差數(shù)列,則公差
是一個常數(shù),顯然在本題的數(shù)列
中,
不是一個常數(shù),但
是否會小于等于一個常數(shù)
呢,若會,請求出
的范圍,若不會,請說明理由.
解:(1)依題意得:,所以
是等差數(shù)列,首項
,公差
,
所以,從而
;
……………………………3分
(2)由(1)得,構(gòu)造函數(shù)
則
當(dāng)時,
單調(diào)遞增,當(dāng)
時,
單調(diào)遞減,
所以,即
,當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號,
………5分
所以,即
,當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號,
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號;
…………………………………8分
(3)由(1)知,不妨設(shè)
恒成立,且
,
則,等價于
, ………………10分
記,則
在
上單調(diào)遞減,
所以恒成立;
所以 ……………………………12分
記,
,所以
,
所以在
上單調(diào)遞增,所以
所以為所求范圍.
……………………14分
【解析】
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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