【題目】已知數(shù)列{an}中,a11an0,前n項(xiàng)和為Sn,若nN*,且n≥2).

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)記,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】(1) an2n1;(2) Tn

【解析】

1)根據(jù)題意,有anSnSn1,結(jié)合分析可得1,則數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得1+n1)=n,則Snn2,據(jù)此分析可得答案;

2)由(1)的結(jié)論可得cn=(2n1)×22n1;進(jìn)而可得Tn1×2+3×23+5×25+……+2n1)×22n1,由錯(cuò)位相減法分析可得答案.

(1)數(shù)列{an}中,anSnSn1,(nN*,且n≥2)①

,(nN*,且n≥2)②

÷②可得:1,

則數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,

1+n1)=n,

Snn2,

當(dāng)n1時(shí),a1S11,

當(dāng)n≥2時(shí),anSnSn12n1,

a11也符合該式,

an2n1;

(2)有(1)的結(jié)論,an2n1,

cn=(2n1×22n1;

Tn1×2+3×23+5×25+……+2n1×22n1,③;

4Tn1×23+3×25+5×27+……+2n1×22n+1,④;

③﹣④可得:﹣3Tn2+223+25+……+22n1)﹣(2n1×22n+12n×22n+1

變形可得:Tn

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),其離心率橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)是否存在直線,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門(mén)票實(shí)行免費(fèi)開(kāi)放后,旅游的人數(shù)不斷地增加,不僅帶動(dòng)了該市淡季的旅游,而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu),促進(jìn)了該市旅游向觀光、休閑、會(huì)展三輪驅(qū)動(dòng)的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變.下表是從2009年至2018年,該景點(diǎn)的旅游人數(shù)(萬(wàn)人)與年份的數(shù)據(jù):

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

旅游人數(shù)(萬(wàn)人)

300

283

321

345

372

435

486

527

622

800

該景點(diǎn)為了預(yù)測(cè)2021年的旅游人數(shù),建立了的兩個(gè)回歸模型:

模型①:由最小二乘法公式求得的線性回歸方程;

模型②:由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近.

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求模型②的回歸方程.(精確到個(gè)位,精確到001).

2)根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù),比較兩種模型的相關(guān)指數(shù),并選擇擬合精度更高、更可靠的模型,預(yù)測(cè)2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)(單位:萬(wàn)人,精確到個(gè)位).

回歸方程

30407

14607

參考公式、參考數(shù)據(jù)及說(shuō)明:

①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.②刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù);③參考數(shù)據(jù):,

55

449

605

83

4195

900

表中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若曲線上的點(diǎn)到直線l的最大距離為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校教務(wù)處對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行調(diào)研,其中一項(xiàng)是:對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度是否與性別有關(guān),可見(jiàn)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下聯(lián)表:

男生

女生

合計(jì)

喜歡

10

不喜歡

8

合計(jì)

30

已知在這30人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率是.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫(xiě)結(jié)果,不需要寫(xiě)求解過(guò)程);

(2)若從喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的女生中抽取2人進(jìn)行調(diào)研,其中女生甲被抽到的概率為多少?(要寫(xiě)求解過(guò)程)

(3)試判斷是否有95%的把握認(rèn)為喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與性別有關(guān)?

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個(gè)問(wèn)題,假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報(bào)如下:

方案一:每天回報(bào)元;

方案二:第一天回報(bào)元,以后每天比前一天多回報(bào)元;

方案三:第一天回報(bào)元,以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為,,.

1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,,的類(lèi)型,并據(jù)此寫(xiě)出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資,他應(yīng)該選擇哪一種投資方案?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念和提高生態(tài)環(huán)境的保護(hù)意識(shí),高二年級(jí)準(zhǔn)備成立一個(gè)環(huán)境保護(hù)興趣小組.該年級(jí)理科班有男生400人,女生200人;文科班有男生100人,女生300人.現(xiàn)按男、女用分層抽樣從理科生中抽取6人,按男、女分層抽樣從文科生中抽取4人,組成環(huán)境保護(hù)興趣小組,再?gòu)倪@10人的興趣小組中抽出4人參加學(xué)校的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽.

(1)設(shè)事件為“選出的這4個(gè)人中要求有兩個(gè)男生兩個(gè)女生,而且這兩個(gè)男生必須文、理科生都有”,求事件發(fā)生的概率;

(2)用表示抽取的4人中文科女生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為

1)求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)在圓C上,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),試證明:函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),且

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