設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x+1)+log2(p-x),(p>-1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最大值為0,求p的值.
考點(diǎn):函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的定義域及其求法
專(zhuān)題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)由題意得,
x+1>0
p-x>0
,從而求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)由f(x)=log2(x+1)+log2(p-x)=log2(x+1)(p-x),結(jié)合二次函數(shù)的最值及復(fù)合函數(shù)的最值,當(dāng)x=
p-1
2
時(shí),f(x)有最大值,代入求p.
解答: 解:(1)由題意得,
x+1>0
p-x>0
,
解得,-1<x<p,
函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?1,p);
(2)∵f(x)=log2(x+1)+log2(p-x)
=log2(x+1)(p-x),
∴當(dāng)x=
p-1
2
時(shí),f(x)有最大值,
即f(
p-1
2
)=log2
p+1
2
2=0,
p+1
2
=1,
故p=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知i是虛數(shù)單位,z1=2014+2014i,z2=1-3i,則z=
z
2
1
z
2
2
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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某公共汽車(chē)站,每隔15分鐘有一輛車(chē)出發(fā),并且在發(fā)出前在車(chē)站停3分鐘,則乘客到站候車(chē)時(shí)間大于10分鐘概率為
 

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(1)求該四面體外接球的體積;
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計(jì)算:
(1)(lg5)2-(lg2)2+2lg2;
(2)64
1
3
-(-
2
3
0+(
1
3
-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)全集U=R,集合A={x|-3<x<2},B={x|
1-x
≥0}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)(∁UA)∩B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an},{bn}都是等比數(shù)列,當(dāng)n≤3時(shí),bn-an=n,若數(shù)列an唯一,則a1=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

a+1
a
=5,則(
1
a
2=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

當(dāng)a>e2時(shí),f(x)=|ln|x-1||+ex-a有
 
個(gè)零點(diǎn).

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