【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形,M為PC中點(diǎn).
(1)求證:BC∥平面PAD;
(2)求證:AP∥平面MBD.
【答案】
(1)證明:∵如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為平行四邊形,
∴BC∥AD,
又∵AD平面PAD,BC平面PAD,
∴BC∥平面PAD
(2)證明:設(shè)AC∩BD=H,連接MH,
∵H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),
∴H為AC中點(diǎn),
又∵M(jìn)為PC中點(diǎn),∴MH為△PAC中位線,
可得MH∥PA,
MH平面MBD,PA平面MBD,
所以PA∥平面MBD.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推知BC∥AD,結(jié)合直線與平面平行的判定證得結(jié)論;(2)設(shè)AC∩BD=H,連接EH,由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為△PAC中位線,從而得到MH∥PA,利用線面平行的判定定理,即可證出PA∥平面MBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指?jìng)(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析,決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下:
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差 | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,物理平均分為90.5,試預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)126分的同學(xué)的物理成績(jī).
參考公式: , ,
參考數(shù)據(jù): , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計(jì) | 1 |
(1)求出表中及圖中的值;
(2)試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,離心率 .
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1且傾斜角為 的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),求|AB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1
(Ⅰ)設(shè)集合P={1,2,3},集合Q={﹣1,1,2,3,4},從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P,作PO⊥α,垂足為O,連接PA,PB,PC,若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,則( )
A.PA=PB=PC
B.點(diǎn)P到AB,BC,AC的距離相等
C.PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
D.PA,PB,PC與平面α所成的角相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0,若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在空間幾何體A﹣BCDE中,底面BCDE是梯形,且CD∥BE,CD=2BE=4,∠CDE=60°,△ADE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,F(xiàn)為AC的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:BF∥平面ADE;
(Ⅱ)若AC=4,求證:平面ADE⊥平面BCDE;
(Ⅲ)若AC=4,求幾何體C﹣BDF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),消費(fèi)每超過(guò)600元(含600元),均可抽獎(jiǎng)一次,抽獎(jiǎng)方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.
方案一:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,一次性摸出3個(gè)球,其中獎(jiǎng)規(guī)則為:若摸到3個(gè)紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個(gè)紅球則打6折,若摸出1個(gè)紅球,則打7折;若沒(méi)摸出紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個(gè),黑球7個(gè))的抽獎(jiǎng)盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個(gè)顧客均分別消費(fèi)了600元,且均選擇抽獎(jiǎng)方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案更合算?
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