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已知α=
∫
1
0
（
1-x2
+πx）dx，則（x-
tanα
x2
）6的二項展開式的常數項是
 
（用數字作答）
考點：定積分
專題：導數的概念及應用
分析：先根據定積分的計算求出a，再利用展開式的通項求出k，問題得以解決．
解答： 解：α=
∫
1
0
（
1-x2
+πx）dx=
∫
1
0
（
1-x2
dx+
∫
1
0
πxdx=
1
4
π+
1
2
π=
3
4
π．
∴（x-
tanα
x2
）6的展開式的通項是Tk+1=（-tan
3
4
π）k
C
k
6
•x6-3k，
∵6-3k=0，
解得k=2，
∴二項展開式的常數項是
C
2
6
=15．
故答案為：15．
點評：本題主要考查了定積分的計算以及二項式的展開式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinx-cosx=
7
5
，x是第二象限，且|sinx|＞|cosx|．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin2x+sinxcosx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標函數z=-x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正六邊形的對角線的條數是
 
，正n邊形的對角線的條數是
 
（對角線指不相鄰頂點的連線段）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M和N中的元素個數相同，且M∪N={1，2，3，4}，則M，N的不同構成方式有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經過點P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定義：sicosθ=
y0-x0
r
稱“sicosθ”為“正余弦函數”，對于“正余弦函數”y=sicosx，有同學得到以下性質：
（1）該函數的值域[-
2
，
2
]；
（2）該函數為奇函數，圖象關于原點對稱；
（3）該函數為非奇非偶函數，圖象關于直線x=
3π
4
對稱；
（4）該函數為周期函數，且最小正周期為2π；
（5）該函數的單調遞增區(qū)間為[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，k∈Z．
你認為這些性質正確的是
 
（填上你認為正確的所有命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數f（x）=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②要得到函數y=sin（2x+
π
3
）的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
③若定義在（-∞，+∞）上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）是周期函數；
④已知奇函數f（x）在（0，+∞）為增函數，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a30+a70=200，則S99的值為（　　）
A、9900B、10000
C、100D、4950

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2，3}，A∩B={1}，則集合B的子集個數是（　�。�
A、2B、3C、4D、8

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