【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近視地表示為,已知此生產(chǎn)線的年產(chǎn)量最大為210噸.

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】（1）年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低成本為32萬(wàn)元；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為210噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1660萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：（1）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值；

（2）利用收入減去總成本表示出年利潤(rùn)；通過(guò)配方求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸；由于開(kāi)口向下，對(duì)稱軸處取得最大值．

試題解析：

解：（1）設(shè)每噸的平均成本為W（萬(wàn)元/T），

則（0＜x210），

當(dāng)且僅當(dāng)，x=200（T）時(shí)每噸平均成本最低，且最低成本為32萬(wàn)元．

（2）設(shè)年利潤(rùn)為u（萬(wàn)元），

則．

因?yàn)?/span>0＜x210

所以當(dāng)年產(chǎn)量為210噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1660萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=（ ）
A.0.997
B.0.954
C.0.488
D.0.477

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)有甲、乙兩種電子產(chǎn)品可供顧客選購(gòu)．記事件A為“只買甲產(chǎn)品”，事件B為“至少買一種產(chǎn)品”，事件C為“至多買一種產(chǎn)品”，事件D為“不買甲產(chǎn)品”，事件E為“一種產(chǎn)品也不買”．判斷下列事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件．
（1）A與C；
（2）B與E；
（3）B與D；
（4）B與C；
（5）C與E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)從80瓶水中抽取6瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將80瓶水編號(hào)，可以編為00,01,02,……，79，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第6行第5列的數(shù)7（下面摘取了附表1的第6行至第10行）。

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28

規(guī)定從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀， 依次得到的樣本為__________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在英語(yǔ)中不同字母出現(xiàn)的頻率彼此不同且相差很大，但同一個(gè)字母的使用頻率相當(dāng)穩(wěn)定，有人統(tǒng)計(jì)了40多萬(wàn)個(gè)單詞中5個(gè)元音字母的使用頻率，結(jié)果如下表所示：

元音字母

A

E

I

O

U

頻率

7.88%

12.68%

7.07%

7.76%

2.80%

（1）從一本英文（小說(shuō)類）書里隨機(jī)選一頁(yè)，統(tǒng)計(jì)在這一頁(yè)里元音字母出現(xiàn)的頻率；

（2）將你統(tǒng)計(jì)得出的頻率與上表中的頻率進(jìn)行比較，結(jié)果是否比較接近？你認(rèn)為存在差異的原因是什么.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，記與的等差中項(xiàng)為。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)集合，等差數(shù)列的任意一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，且，求的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把兩個(gè)全等的和分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊在軸上，已知點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)的直線分別交軸、軸于點(diǎn). 拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若沿方向平移（點(diǎn)始終在線段上，且不與點(diǎn)重合），在平移的過(guò)程中與重疊部分的面積記為，試探究是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家擬在2016 年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬(wàn)件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元.每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入 萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面是正三角形，與的交點(diǎn)為，又，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值。

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