Question

 (本小題滿分16分)

已知函數(shù)

(1) 若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；

(2) 若時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) ．

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無最小值．

【解析】本試題主要是考查了分段函數(shù)的最值和函數(shù)與不等式的關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414592777526150/SYS201208241500008062984678_DA.files/image006.png">時(shí)，，所以令，則有，

當(dāng)時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為，即在上恒成立利用分離參數(shù)的思想得到范圍。

（2）當(dāng)時(shí)，，即，

對(duì)于二次函數(shù)要討論對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系得到最值。

(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414592777526150/SYS201208241500008062984678_DA.files/image006.png">時(shí)，，所以令，則有，

當(dāng)時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為，即在上恒成立，………2分

令p (t)＝t－，，則，所以p (t)＝t－在上單調(diào)遞增，

所以，所以，解得． ……………………………………6分

(2) 當(dāng)時(shí)，，即，

當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，．……………………………………………9分

當(dāng)時(shí)，，令，，則，

當(dāng)時(shí)，即，；

當(dāng)時(shí)，即，，此時(shí)無最小值；……………………12分

所以，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)無最小值；

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)無最小值．…………………………15分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無最小值．