【題目】已知向量 =（2，﹣3）， =（﹣5，4）， =（1﹣λ，3λ+2）．
（1）若△ABC為直角三角形，且∠B為直角，求實(shí)數(shù)λ的值；
（2）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)λ應(yīng)滿足的條件．

【答案】
（1）解：因?yàn)椤鰽BC是直角三角形，且∠B=90°，

所以 =0，又因?yàn)? =（2，﹣3）， =（﹣5，4）， =（1﹣λ，3λ+2），

∴（ ）（ ）=（7，﹣7）（6﹣λ，3λ﹣2）=0

即8﹣4λ=0，解得λ=2．


（2）解：若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則A、B、C不共線，

∴向量 與 不共線，即﹣7（3λ﹣2）≠7（6﹣λ），

∴實(shí)數(shù)λ應(yīng)滿足條件λ≠﹣2．


【解析】（1）由∠B是直角，得BA⊥BC，即 =0，據(jù)此可列出關(guān)于λ的方程，解之即可；（2）若三點(diǎn)是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則只需三點(diǎn)A、B、C不共線即可，求出共線時(shí)λ的范圍，然后取其補(bǔ)集就是所求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有教職工500人，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查，其結(jié)果如下：

高中

�？�

本科

研究生

合計(jì)

35歲以下

10

150

50

35

245

35﹣50

20

100

20

13

153

50歲以上

30

60

10

2

102

隨機(jī)的抽取一人，求下列事件的概率：
（1）50歲以上具有�？苹�?qū)？埔陨蠈W(xué)歷；
（2）具有本科學(xué)歷；
（3）不具有研究生學(xué)歷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an+（﹣1）nan ， 求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記關(guān)于x的不等式 的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1， 時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]．
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=ksin（x﹣ ）（k≠0）．
（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇0，3]，值域?yàn)锳； g（x）的定義域?yàn)閇0，3]，值域?yàn)锽，且AB，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（t）= ，g（x）=cosxf（sinx）﹣sinxf（cosx），x∈（π， ）．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=|cos（ωx+ ）|f（sin（ωx+ ））（ω＞0）在區(qū)間[ ，π]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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