Question

16．在區(qū)間[0，1]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無(wú)零點(diǎn)的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無(wú)零點(diǎn)的條件，得到a，b滿(mǎn)足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答 解：∵a，b是區(qū)間[0，1]上的兩個(gè)數(shù)，
∴a，b對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為1×1=1
若函數(shù)f（x）=x²+ax+b²無(wú)零點(diǎn)，
則△=a²-4b²＜0，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本�(xiàn)a-2b=0的上方，
面積為1-$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)的條件求出a，b滿(mǎn)足的條件是解決本題的關(guān)鍵．