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19.已知二次函數(shù)f(x)二次項(xiàng)系數(shù)為a,零點(diǎn)為2a,-a-3,函數(shù)g(x)由y=2x向下平移兩個(gè)單位得到,若f(x),g(x)滿(mǎn)足條件“對(duì)于?x∈R,f(x),g(x)至少有一個(gè)小于0”,則a的取值范圍是(-4,0).

分析 求出f(x),g(x)的表達(dá)式,結(jié)合圖象得到滿(mǎn)足條件關(guān)于a的不等式組,解出即可.

解答 解:∵二次函數(shù)f(x)二次項(xiàng)系數(shù)為a,零點(diǎn)為2a,-a-3,
∴f(x)=a(x-2a)(x+a+3)=ax2+a(3-a)x-2a3-6a2,
∵函數(shù)g(x)由y=2x向下平移兩個(gè)單位得到,
∴g(x)=2x-2,g(1)=0,
若f(x),g(x)滿(mǎn)足條件“對(duì)于?x∈R,f(x),g(x)至少有一個(gè)小于0,
∴f(x)開(kāi)口向下,a<0,
{f1=a+a3a2a36a20a3a2a1,解得:-4<a<0,
如圖示:
,
故答案為:(-4,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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③f(x)的圖象關(guān)于x=a和x=-a對(duì)稱(chēng);
④若對(duì)?x1∈(-∞,-2),?x2∈(-∞,-1),使得f(x1)f(x2)=1,則a∈(12,1).
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