Question

19．已知二次函數(shù)f（x）二次項(xiàng)系數(shù)為a，零點(diǎn)為2a，-a-3，函數(shù)g（x）由y=2^x向下平移兩個(gè)單位得到，若f（x），g（x）滿(mǎn)足條件“對(duì)于?x∈R，f（x），g（x）至少有一個(gè)小于0”，則a的取值范圍是（-4，0）．

Answer 1

分析 求出f（x），g（x）的表達(dá)式，結(jié)合圖象得到滿(mǎn)足條件關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：∵二次函數(shù)f（x）二次項(xiàng)系數(shù)為a，零點(diǎn)為2a，-a-3，
∴f（x）=a（x-2a）（x+a+3）=ax²+a（3-a）x-2a³-6a²，
∵函數(shù)g（x）由y=2^x向下平移兩個(gè)單位得到，
∴g（x）=2^x-2，g（1）=0，
若f（x），g（x）滿(mǎn)足條件“對(duì)于?x∈R，f（x），g（x）至少有一個(gè)小于0，
∴f（x）開(kāi)口向下，a＜0，
則$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=a+a（3-a）-{2a}^{3}-{6a}^{2}＜0}\\{-\frac{a（3-a）}{2a}＜1}\end{array}\right.$，解得：-4＜a＜0，
如圖示：
，
故答案為：（-4，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．