（本小題滿分13分）
如圖所示，四棱錐中，是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，面面，分別為和的中點。
（1）求證：∥平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求四棱錐的體積。
（1）略
（2）略
（3）
（1）連AC,由題可知F在AC上,

∵E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點
∴EF∥PA
∵EF平面PAD，PA 平面PAD
∴EF∥平面PAD                 ………4分
（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD
CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
又CD平面ABCD             
∴平面PAD⊥平面ABCD           ………8分
（3）過P作PO⊥AD于O
∴PO⊥平面ABCD
∵△PAD是等腰直角且AD=2
∴PO=1
∴             ………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大�。�
（II）求點C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，，
，設(shè)AE與平面ABC所成的角為,且,
四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC．
（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）證明：平面ACD平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長方體中, ,
(1) 求證：∥面；
(2) 證明：；
(3) 一只蜜蜂在長方體中飛行，求它飛入三棱錐內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖，在正方體中，求：
（1）異面直線與所成的角；
（2）與所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）
在單位正方體中，M,N,P分別是的中點,O為底面ABCD的中心.
( 1)求證：OM平面;
(2)平面MNP平面；
(3)求B到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，分別是的中點，且，若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上，則球O的體積是(         )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)三棱錐A－BCD的頂點A在底面BCD內(nèi)的射影為O，且OA，OB，OC，OD將此三棱錐分割成三個體積相等的小三棱錐O－ABC，O－ABD，O－ACD，則O點是△BCD的（   ）
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱錐A—BCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，，則A—BCD的體積為                                      
A．B．C．D．

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