已知集合

,若AB為單元素集合.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案:略
解析:

AB為單元素集合,等價(jià)于不等式組

有惟一一組解.

,此方程在[0,3]上有一實(shí)根或兩相等實(shí)根,設(shè),且f(x)的圖象與x軸的相切于區(qū)間[0,3]上或與x軸相交,且只能一個(gè)交點(diǎn)落在區(qū)間[03]上,于是有

綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m=3,或

將集合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的討論問(wèn)題,若利用求根公式解之,則較為繁難,設(shè),則方程在區(qū)間[0,3]上有兩個(gè)相等的實(shí)根,等價(jià)于函數(shù)的圖像與x軸相切,且頂點(diǎn)落在區(qū)間[0,3]上;這樣,方程根的討論問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的討論問(wèn)題,從而問(wèn)題得以解決.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

已知集合

,若A∩B為單元素集合.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆甘肅省蘭州一中高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

給出下列4個(gè)命題:
①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)一定在直線上;
②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③若奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則的周期為2a;
④已知集合,則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)有8個(gè)。
在上述四個(gè)命題中,所有不正確命題的序號(hào)是       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

給出下列4個(gè)命題:

①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)一定在直線上;

②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;

③若奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則的周期為2a;

④已知集合,則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)有8個(gè)。

在上述四個(gè)命題中,所有不正確命題的序號(hào)是       

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

給出下列4個(gè)命題:

①若一個(gè)函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點(diǎn),則交點(diǎn)一定在直線上;

②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;

③若奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱,則的周期為2a;

④已知集合,則以A為定義域,以B為值域的函數(shù)有8個(gè)。

在上述四個(gè)命題中,所有不正確命題的序號(hào)是       

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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