Question

已知Z1=i3，Z2=

1-3i

1-i

（1）如果Z=

.

Z2

，求|Z|；
（2）如果Z=Z₁+aZ₂，且Z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a．

Answer 1

分析：（1）依題意，可求得Z₂=2-i，從而可求|Z|；
（2）化簡(jiǎn)Z=Z₁+aZ₂=2a+（-1-a）i，利用純虛數(shù)的概念即可求得實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：（1）∵Z₁=i³=-i，Z₂=

1-3i

1-i

=

(1-3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

4-2i

2

=2-i
∴Z=

.

Z2

=2+i，
∴|Z|=

5

；
（2）∵Z=Z₁+aZ₂=-i+a（2-i）=2a+（-1-a）i為純虛數(shù)，
∴2a=0且-1-a≠0，
∴a=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)求模及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．