給出下列命題①若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則f（x-1）的圖象必過(guò)（3，1）點(diǎn)；②y=lg|x|為偶函數(shù)，③若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）遞減；④函數(shù)f（x）=x2-2x+3有兩個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)y=x2-x+1的零點(diǎn)可以用二分法求得近似值，其中正確的是（　�。�
分析：函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），即當(dāng)函數(shù)值為1時(shí)，自變量可為2，由此可令x-1=2求出此時(shí)x的值及對(duì)應(yīng)的y的值，即可求得函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)，可判定①的真假，根據(jù)偶函數(shù)的定義可判定②的真假，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得單調(diào)性，從而判定③的真假，根據(jù)方程有無(wú)實(shí)根可判定④⑤的真假．
解答：解：由題意函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），即當(dāng)函數(shù)值為1時(shí)，自變量可為2，由此知，當(dāng)函數(shù)f（x-1）的函數(shù)值為1時(shí)，x-1=2有意義，即x=3所以函數(shù)f（x-1）的圖象必過(guò)點(diǎn)（3，1），故①正確；
y=lg|-x|=lg|x|，∴y=lg|x|為偶函數(shù)，故②正確；
若y=f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增，則y=-f（x）在區(qū)間（1，2）的單調(diào)性與y=f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)性相反，故③正確；
令x2-2x+3=0，方程無(wú)解，故函數(shù)f（x）=x2-2x+3有沒(méi)有零點(diǎn)，故④不正確；
函數(shù)y=x2-x+1的沒(méi)有零點(diǎn)，則不可以用二分法求得近似值，故⑤不正確；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)，以及函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判定，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①若函數(shù)f(x)=
x3+2x-3
x-1
，(x＞1)
ax+1，(x≤1)
在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a=4；
②若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜3；
③不等式（x-2）|x2-2x-8|≥0的解集是x|x≥2．
其中正確的命題有
 
．（將所有真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足條件f（x-1）+f（1-x）=2，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)；
②若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足條件f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
其中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山二模）對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x3-3x+1有3個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=
x26
和y=|log2x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)；
④設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)x∈R都滿(mǎn)足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18；
其中所有正確命題的序號(hào)為
②④
②④
．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：①若函數(shù)f（x）=x3，則f'（0）=0；②若函數(shù)f（x）=2x2+1，圖象上P（1，3）及鄰近點(diǎn)Q（1+△x，3+△y），則
△y
△x
=4+2△x；③加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)S（t）對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；④y=
x2
2x
+lgx，則y′=
2x•2x-x2•2x
22x
-
1
x
．
其中正確的命題為
①②
①②
．（寫(xiě)上序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)，給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）是R上周期為3的偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f（1）=1，則f（2）-f（-4）=0；
②若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）f（x）=2 013，則f（x）是周期函數(shù)；
③若函數(shù)g（x）=
x-1，x＞0
f(x)，x＜0
是偶函數(shù)，則f（x）=x+1；
④函數(shù)y=
log
1
3
|2x-3|
的定義域?yàn)椋?span id="vpogfh3" class="MathJye">
3
2
，+∞）．
其中正確的命題是
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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