【題目】已知函數(shù)（12分）

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求在上的最大值和最小值.

【答案】(Ⅰ）見解析;（Ⅱ）;（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），令f′（x）0恒成立，通過變量分離求最值即可；（2）當a=1時，可求得f（x）、f′（x），由f′（x）=0，得x=1，求出函數(shù)的極值、端點處函數(shù)值，然后進行比較即可.

試題解析：

（1）由已知得，依題意得對任意恒成立

即對任意恒成立， 而

所以的取值范圍為

（2）當時，， 令，得，

當時，可得下表，若時，

-

0

+

故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，

即，而，

由于，

則

【思路點睛】導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：

①根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；

②若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;

③若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線平行

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由。

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（表示中的較小者），求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某高中數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

合計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

合計

30

20

50

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學期望和方差.

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求證：AC⊥FB
（2）求二面角E﹣FB﹣C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把…

這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰

“三角形數(shù)”之和，下列四個等式：①；②；③；

④ 中符合這一規(guī)律的等式是_____________．（填寫所有正確結(jié)論的編號）

……

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個． （Ⅰ）求三種粽子各取到1個的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（）.

（1）當時，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；

（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某種藥物在血液中以每小時的比例衰減，現(xiàn)給某病人靜脈注射了該藥物2500mg，設(shè)經(jīng)過x個小時后，藥物在病人血液中的量為ymg．

與x的關(guān)系式為______；

當該藥物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險，要使病人沒有危險，再次注射該藥物的時間不能超過______小時精確到．

參考數(shù)據(jù)：，，，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過點E（1，0）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A.
B.6
C.
D.2

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