（1）求函數(shù)f(x)=
3
x2
1-x
-lg(9x2-1)的定義域；
（2）求函數(shù)f(x)=3x+
1+3x
的值域．
分析：（1）根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，分別考慮分母不等0，偶次被開方數(shù)不小于0，真數(shù)部分大于0的原則，可以構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到函數(shù)f(x)=
3
x2
1-x
-lg(9x2-1)的定義域．
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，我們易判斷出函數(shù)f(x)=3x+
1+3x
在其定義域?yàn)闉樵龊瘮?shù)，求出其定義域后，即可得到函數(shù)f(x)=3x+
1+3x
的值域
解答：解：（1）由題
1-x＞0
9x2-1＞0

解得
x
1
3
?òx＜-
1
3

故x∈(-∞，-
1
3
)∪(
1
3
，1）
函數(shù)f（x）=
3
x2
1-x
-lg(9x-1)的定義域?yàn)?-∞，-
1
3
)∪(
1
3
，1）
（2）由題1+3x≥0∴x∈[-
1
3
，+∞)
函數(shù)f(x)=3x+
1+3x
在[-
1
3
，+∞）

∴f(x)≥3×(-
1
3
)+
1+3×(-
1
3
)
=-1函數(shù)值域?yàn)閇-1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域及其求法，求定義域即構(gòu)造使解析式有意義的不等式組，（2）的關(guān)鍵則是要分析出函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域．
（2）求函數(shù)y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，面積為S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函數(shù)f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函數(shù)f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數(shù)f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）當(dāng)a=2時(shí)，若對(duì)任意的t∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定b的值，（不必證明），并求函數(shù)y=f（x）在（0，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案