Question

一個盒子中裝有4張卡片，上面分別寫著如下四個定義域為R的函數(shù)：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx是奇函數(shù)，f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx是偶函數(shù)，在f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx中任取一個，然后在f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx任取一個，這樣的兩個函數(shù)的乘積是奇函數(shù)，由此能求出其概率．

解答：解：∵f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx是奇函數(shù)，
f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx是偶函數(shù)，
∴從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個新函數(shù)，
所得函數(shù)為奇函數(shù)必須在f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx中任取一個，
然后在f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx任取一個，
這樣的兩個函數(shù)的乘積是奇函數(shù)．
其概率為p=

C 1 2 • C 1 2

C 2 4

=

2

3

．
故選C．

點評：本題考查概率的運算，解題時要認真審題，仔細解答，因為奇函數(shù)和偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)，所以按題目要求要注意函數(shù)奇偶性的合理運用．