已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若,的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且,、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊。求證:
(1)的極大值為,的極小值為-2 (2)(3)證明詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)首先求出函數(shù)的定義域,然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在求出時(shí),=0的根,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,找到函數(shù)的極值即可.(2)由函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),可得x>0時(shí),恒成立,分離出m,得,根據(jù)基本不等式得,即的最大值是,即;(3)由在為增函數(shù),,,在并根據(jù)向量的數(shù)量積,去證明即可.
試題解析:解:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032709554423755417/SYS201403270956523936919490_DA.files/image004.png">
時(shí),=,得
隨的變化情況如下表:
|
1 |
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|||
+ |
|
|
|
+ |
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|
|
, .........5分
(2)函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),
恒成立,恒成立。
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))
(3)由(2)知, 時(shí),由在為增函數(shù),的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且,
可證,可得B為鈍角,從而
考點(diǎn):1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù);2.導(dǎo)數(shù)的性質(zhì);3.向量數(shù)量積的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)
已知函數(shù)。
(1):當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;
(2):試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省福州市高三畢業(yè)班質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為,且若向量與向量共線,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省東莞市第三次月考高一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù).().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若對(duì),有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年吉林省高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求的極小值;
(2)設(shè),求的最大值.
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