【題目】如圖，四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）；（3）

【解析】

（Ⅰ）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出向量，，計(jì)算兩向量的數(shù)量積即可證明垂直（Ⅱ）利用向量的坐標(biāo)，分別求出平面的法向量，平面的法向量，即可計(jì)算二面角的余弦值（III）設(shè)，寫(xiě)出，求平面的一個(gè)法向量，利用線(xiàn)面角公式寫(xiě)出直線(xiàn)與平面所成角的正弦值且為，可解出，即可求解線(xiàn)段的長(zhǎng).

（I）以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

依題意得，，，

，，.

則，，

而.

所以.

（II），，

設(shè)平面的法向量為，則，

即，取.

設(shè)平面的法向量為，則，

即，取.

，

所以二面角的余弦值為.

（III），，

設(shè)，有.

取為平面的一個(gè)法向量，

設(shè)為直線(xiàn)與平面所成的角，

則

.

于是，解得.

所以.

所以線(xiàn)段的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對(duì)于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數(shù)f（x+1）的對(duì)稱(chēng)中心是（-1，0），若函數(shù)g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（ ）.

A.B.

C.,D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)是，的交點(diǎn)，若是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小李在做一份調(diào)查問(wèn)卷，共有4道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共2道，另一種是填空題，共2道．

（1）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；

（2）小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式(－1)nλ<Tn＋對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩條直線(xiàn)：和：，試分別確定、的值，使：

（1）；

（2）且在軸上的截距為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正△ABC的邊長(zhǎng)為2, CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點(diǎn)(如圖(1))．現(xiàn)將△ABC沿CD翻成直二面角A－DC－B(如圖(2))．在圖(2)中：

(1)求證：AB∥平面DEF；

(2)在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP⊥DE？證明你的結(jié)論；

(3)求二面角E－DF－C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

畫(huà)出可行域，向上平移目標(biāo)函數(shù)到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.

畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值為.故選C.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，考查線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.畫(huà)可行域時(shí)，要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線(xiàn)的哪個(gè)方位，不一定是三條直線(xiàn)圍成的三角形.還要注意目標(biāo)函數(shù)化成斜截式后，截距和目標(biāo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)不一定取得最大值，可能取得最小值.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知，是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)端點(diǎn)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)，的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線(xiàn)段上一點(diǎn)，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．

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