【題目】已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù),例如:的因數(shù)有,則的因數(shù)有,則,那么__________.
【答案】
【解析】
f(n)表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù),可得f(n)=f(2n),且n為奇數(shù)時(shí),f(n)=n,其中n∈[1,100];f(n)max=f(99)=99,f(n)min=f(64)=f(2)=f(4)=f(8)=f(16)=f(32)=1;進(jìn)而得出.
f(n)表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù),
∴f(n)=f(2n),且n為奇數(shù)時(shí),f(n)=n,其中n∈[1,100];
f(n)max=f(99)=99,f(n)min=f(64)=f(2)=f(4)=f(8)=f(16)=f(32)=1;
那么f(51)+f(52)+f(53)+…+f(100)
=51+13+53+27+55+7+57+29+59+15+61+31+63+1+65+33+67
+17+69+35+71+9+73+37+75+19+77+39+79+5+81+41+83+21
+85+43+87+11+89+45+91+23+93+47+95+3+97+49+99+25
=1+3+5+7+9+11+…+99
=2500.
那么1+1+3+1+5+3+7+1+9+5+11+3+13+7+15+1+17+9+19
+5+21+11+23+3+25+13+27+7+29+15+31+1+……+49+25
=(1+3+5+…+29+31+……+49)+(4+9+10+14+9+11+13+15+1+17+9+19+5+21+11+23+1+25)219=844.
∴那么2500﹣844=1656.
故答案為:1656.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),已知,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20世紀(jì)70年代,流行一種游戲——角谷猜想,規(guī)則如下:任意寫出一個(gè)自然數(shù),按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換,如果是奇數(shù),則下一步變成;如果是偶數(shù),則下一步變成,這種游戲的魅力在于無論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字,最后必然會(huì)落在谷底,下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的,如果輸出的的值為6,則輸入的值可以為( )
A. 5或16B. 16C. 5或32D. 4或5或32
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究女高中生身高與體重之間的關(guān)系,一調(diào)查機(jī)構(gòu)從某中學(xué)中隨機(jī)選取8名女高中生,其身高和體重數(shù)據(jù)如下表所示:
編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 160 | 158 | 172 | 162 | 164 | 174 | 166 |
體重 | 60 | 46 | 43 | 48 | 48 | 50 | 61 | 52 |
該調(diào)查機(jī)構(gòu)繪制出該組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖后分析發(fā)現(xiàn),女高中生的身高與體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.
(1)調(diào)查員甲計(jì)算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,請(qǐng)你據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重;
(2)調(diào)查員乙仔細(xì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),這8名同學(xué)中,編號(hào)為1和4的兩名同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與其他同學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏差太大,于是提出這樣的數(shù)據(jù)應(yīng)剔除,請(qǐng)你按照這名調(diào)查人員的想法重新計(jì)算線性回歸話中,并據(jù)此預(yù)報(bào)一名身高為的女高中生的體重;
(3)請(qǐng)你分析一下,甲和乙誰的模型得到的預(yù)測值更可靠?說明理由.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且AB=,BC=,AC=2,則此三棱錐外接球的表面積為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說法:
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;
③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)住(居。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.
則上述說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)若曲線與曲線,在第一象限分別交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說法:
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;
③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)住(居。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.
則上述說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,
(1)若直線過定點(diǎn),且與圓C相切,求的方程.
(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線上,且與圓C外切,求圓D的方程.
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