（本題滿分12分）如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直線B1C與平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.

解：由直三棱柱性質得平面ABC⊥平面BCC1B1，過A作AN⊥平面BCC1B1，垂足為N，則AN⊥平面BCC1B1（AN即為我們要找的垂線）,在平面BCB1內過N作NQ⊥棱B1C，垂足為Q，連接QA，則∠NQA即為二面角的平面角.
∵AB1在平面ABC內的射影為AB，CA⊥AB，
∴CA⊥B1A.AB=BB1=1，得AB1=.
∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°，B1C=2.
在Rt△B1AC中，由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.
在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN=.
sin∠AQN==,
即二面角BB1CA的正弦值為.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長是a，則點到平面的距離是
（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點是的中點，點在矩形的邊上移動．
（1）證明：無論點在邊的何處，都有；
（2）當等于何值時，二面角的大小為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點.
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知三棱柱ABC－A1B1C1的側棱垂直于底面，，分別是的中點。 （Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）若點P在線段BN上，且三棱錐P－AMN的體積，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體．當這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20cm，當這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28cm，則這個簡單幾何體的總高度為(　　)
A．29cm　　B．30cm
C．32cm　　D．48cm

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知是直角梯形，，，
，平面．
（1） 證明：；
（2） 若是的中點，證明：∥平面；
（3）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC,，N為AB上一點且滿足，M，S分別為PB,BC的中點
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求SN與平面CMN所成角的大��；
（3）求三棱錐P-ABC外接球的體積V。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知l⊥α，mβ，則下面四個命題：
①α∥β則l⊥m     ②α⊥β則l∥m   ③l∥m則α⊥β  ④l⊥m則α∥β
其中正確的是___            _____　　　　　

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