12．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”．其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”．這個問題中，前5天應(yīng)發(fā)大米（　　）
A．894升B．1170升C．1275米D．1467米

分析 先利用等差數(shù)列通項公式求出第5天派出的人數(shù)，再利用等差數(shù)列前n項和公式求出前5天一共派出多少人，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，
∴第5天派出：64+4×7=92人，
∴前5天共派出${S}_{5}=\frac{5}{2}（64+92）$=390（人），
∴前5天應(yīng)發(fā)大米：390×3=1170（升）．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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2．某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠，初檢合格率為$\frac{3}{4}$：若初檢不合格，則需要進行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進行檢驗；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為$\frac{4}{5}$．每臺儀器各項費用如表：
項目生產(chǎn)成本檢驗費/次調(diào)試費出廠價
金額（元）10001002003000
（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤=出廠價-生產(chǎn)成本-檢驗費-調(diào)試費）；
（Ⅲ）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨立，記X為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$a=\sqrt{21}$，3b-2c=7，A=60°．
（1）求b的值；
（2）若AD平分∠BAC交BC于點D，求線段AD的長．

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20．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）證明：當x＞1時，$x+1-\frac{{2（{x-1}）}}{f（x）}＞0$；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x-ax2有兩個零點x1，x2（x1＜x2，a＞0），證明：$g'（{\frac{{{x_1}+2{x_2}}}{3}}）＜1-a$．

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7．過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作平面α，使棱AB，AD，AA1所在直線與平面α所成角都相等，則這樣的平面α可以作（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A=$\{1，2，3，4\}，B=\{y|y=\sqrt{x}，x∈A\}$，則A∩B=（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{1，4}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某通訊商推出兩款流量套餐，詳情如下：
 套餐名稱 月套餐費（單位；元） 月套餐流量（單位，M）
 A 20 300
 B 30 500
這兩款套餐都有如下的附加條款：套餐費月初一次性收取，手機使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動幫用戶充值200M流量，資費20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動幫用戶充值200M流量，資費20元/次，依此類推，如果當流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用．
小王過去50個月的手機月使用流量（單位：M）頻率分布表如下：
 月使用流量分組[100，200] （200，300] （300，400] （400，500] （500，600] （600，700]
 頻數(shù) 4 11 12 18 4 1
根據(jù)小王過去50個月的收集月使用流量情況，回答下列問題：
（1）若小王訂購A套餐，假設(shè)其手機月實際使用流量為x（單位：M，100≤x≤700）月流量費用y（單位：元），將y表示為x的函數(shù)；
（2）小王擬從A套餐或B套餐中選訂一款，若以月平均費用作為決策依據(jù)，他應(yīng)訂購哪一種套餐？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=2a2，數(shù)列{an}前n項和Sn為（　�。�
A．Sn=2n-1B．Sn=2n-1C．Sn=n2D．Sn=2n-1

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12．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|log2（x-1）＜2}，則A∩B={2，3，4}．

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