Question

5．下列四個結(jié)論：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀＜0”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 由函數(shù)y=x-sinx的單調(diào)性，即可判斷①；由若p則q的逆否命題：若非q則非p，即可判斷②；由復合命題“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義即可判斷③；
由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷④．

解答 解：①由y=x-sinx的導數(shù)為y′=1-cosx≥0，函數(shù)y為遞增函數(shù)，若x＞0，則x＞sinx恒成立，故①正確；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”，由逆否命題的形式，故②正確；
③“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，則“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；
④命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x₀∈R，x₀-lnx₀≤0”，故④不正確．
綜上可得，正確的個數(shù)為3．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷，注意運用導數(shù)判斷單調(diào)性，以及四種命題的性質(zhì)和充分必要條件的判斷，以及命題的否定形式，考查判斷和推理能力，屬于基礎題．