Question

已知a，b，分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin²A+sin²C-sin²b=sinAsinC
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為

3 3

4

，且b=

3

，求a+c的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正弦定理，將題中等式化成邊之間的平方關(guān)系，再用余弦定理即可求出cosB=

1

2

，從而得到角B的大��；
（2）由正弦定理的面積公式，結(jié)合題意算出ac=3．再利用余弦定理得到a²+c²-ac=3，聯(lián)解即可得到a+c的值．

解答：解：（1）∵sin²A+sin²C-sin²b=sinAsinC，
∴由正弦定理，得a²+c²-b²=ac
再由余弦定理，得cosB=

a2+b2-c2

2ac

=

1

2

，
∵B∈（0，π），∴B=

π

3

．
（2）∵△ABC的面積為

3 3

4

，
∴

1

2

acsinB=

3 3

4

，即

1

2

acsin

π

3

=

3 3

4

，可得ac=3．
∵b=

3

，得b²=a²+c²-2accosB，即a²+c²-ac=3．
兩邊都加上3ac，得a²+c²+2ac=12
即（a+c）²=12，可得a+c=2

3

．

點評：本題給出三角形角正弦的平方關(guān)系，求角B大小并由此計算a+c的值．著重考查了利用正余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．