Question

4．在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，則滿足y≥x²的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可．

解答 解：由題意可得，在區(qū)間[-1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，
區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，面積為4，
滿足y≥x²的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，
面積為2${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=2×$（x-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
∴滿足y≥x²的概率是$\frac{\frac{4}{3}}{4}$=$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題．