Question

已知從A地去B地有兩條路可走，并且汽車走路①堵車的概率為；汽車走路②堵車的概率為p．若現(xiàn)在有兩輛汽車走路①，有一輛汽車走路②，且這三輛車是否堵車相互之間沒有影響．
（Ⅰ）若這三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求這三輛汽車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1-p，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出關(guān)于p的方程，解出p的值，得到結(jié)果
（Ⅱ）確定三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)ξ的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率寫出變量的分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）由已知條件得，即3p=1，∴p=         …（5分）
（Ⅱ）ξ可能的取值為0，1，2，3
P（ξ=0）==；P（ξ=1）=；P（ξ=2）=+=；P（ξ=3）==
ξ的分布列為：

ξ		1	2	3
P

所以Eξ=0×+1×+2×+3×=．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．