設(shè)(2x+
1
2
)11-(3x+
1
3
)11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，則|ak|（0≤k≤11）的最小值為（　�。�
分析：本題主要考查了合情推理，利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，屬容易題．根據(jù)已知中T2=0，T3=
1
23
-
1
33
，T4=0，T5=
1
25
-
1
35
，及，（2x+
1
2
）n-（3x+
1
3
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，將|ak|（0≤k≤n）的最小值記為Tn，我們易得，當(dāng)n的取值為偶數(shù)時(shí)的規(guī)律，再進(jìn)一步分析，n為奇數(shù)時(shí)，Tn的值與n的關(guān)系，綜合便可給出Tn的表達(dá)式．從而求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)n≥2，n∈N，（2x+
1
2
）n-（3x+
1
3
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，將|ak|（0≤k≤n）的最小值記為Tn，根據(jù)Tn的定義，列出Tn的前幾項(xiàng)：
T0=0
T1=
1
6
=
1
2
-
1
3

T2=0
T3=
1
23
-
1
33

T4=0
T5=
1
25
-
1
35

T6=0
…
由此規(guī)律，我們可以推斷：Tn=
0            n為偶數(shù)
1
2n
-
1
3n
，n為奇數(shù)

故但n=11時(shí)，|ak|（0≤k≤11）的最小值為
1
211
-
1
311
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
-
1
1+2x
，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]-[f（-x）]的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都一模）已知函數(shù)f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）證明：對(duì)任意x∈[0，
1
2
)，恒有1+2x≤e2x≤
1
1-2x
成立；
（III）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)g(n)=
1
n
[f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)]，n∈N*，證明：對(duì)ε∈（0，1），當(dāng)n＞
e2-2
ε
時(shí)，不等式
e2-3
2
-g(n)＜ε總成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
-
1
1+2x
，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]-[f（-x）]的值域?yàn)椋ā　。?table style="margin-left:0px;width:100%;">A．{0}B．{-1，0}C．{-1，1，0}D．{-2，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成都一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（cx-a）2-2x，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（II）證明：對(duì)任意x∈[0，
1
2
)，恒有1+2x≤e2x≤
1
1-2x
成立；
（III）當(dāng)a=0時(shí)，設(shè)g(n)=
1
n
[f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)]，n∈N*，證明：對(duì)ε∈（0，1），當(dāng)n＞
e2-2
ε
時(shí)，不等式
e2-3
2
-g(n)＜ε總成立．

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