2.已知拋物線y2=4x,圓F:(x-1)2+y2=1,直線y=k(x-1)自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A,B,C,D,則|AB||CD|的值是1.

分析 利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA,同理可得:|CD|=xD,要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值,當(dāng)l⊥x軸時(shí)易求,當(dāng)l不垂直x軸時(shí),將直線的方程代入拋物線方程,利用根與系數(shù)關(guān)系可求得.

解答 解:∵y2=4x,焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線 l0:x=-1.
由定義得:|AF|=xA+1,
又∵|AF|=|AB|+1,∴|AB|=xA,
同理:|CD|=xD,
當(dāng)l⊥x軸時(shí),則xD=xA=1,∴|AB|•|CD|=1          
當(dāng)l:y=k(x-1)時(shí),代入拋物線方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
∴xAxD=1,∴|AB|•|CD|=1
綜上所述,|AB|•|CD|=1,
故答案為1.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的定義、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

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(Ⅰ)求證:AC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若θ=$\frac{π}{3}$時(shí),求二面角A-PB-D的余弦值.

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10.設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F1,左頂點(diǎn)為A,過(guò)F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),過(guò)P作PM垂直QA于M,過(guò)Q作QN垂直P(pán)A于N,設(shè)PM與QN的交點(diǎn)為B,若B到直線PQ的距離大于a+$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$,則該雙曲線的離心率取值范圍是( 。
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17.已知$a={(\sqrt{2})^{\frac{4}{3}}}$,$b={2^{\frac{2}{5}}}$,$c={9^{\frac{1}{3}}}$,則( 。
A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

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7.若滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥a}\end{array}\right.$的整點(diǎn)(x,y)恰有9個(gè),其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),則整數(shù)a的值為-1.

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14.雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的離心率大于$\sqrt{2}$的充要條件是( 。
A.m>1B.$m>\frac{1}{2}$C.m>2D.m≥1

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11.通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的方法可以模擬今后三天的降雨情況,現(xiàn)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),設(shè)1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;因?yàn)槭?天,所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,共產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
就相當(dāng)于做了20次試驗(yàn),估計(jì)三天中恰有兩天下雨的概率為( 。
A.20%B.25%C.40%D.80%

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12.在等差數(shù)列{an}中,a3=6,a8=26,Sn為等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,且b1=1,4S1,3S2,2S3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
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