分析 利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA,同理可得:|CD|=xD,要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值,當(dāng)l⊥x軸時(shí)易求,當(dāng)l不垂直x軸時(shí),將直線的方程代入拋物線方程,利用根與系數(shù)關(guān)系可求得.
解答 解:∵y2=4x,焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線 l0:x=-1.
由定義得:|AF|=xA+1,
又∵|AF|=|AB|+1,∴|AB|=xA,
同理:|CD|=xD,
當(dāng)l⊥x軸時(shí),則xD=xA=1,∴|AB|•|CD|=1
當(dāng)l:y=k(x-1)時(shí),代入拋物線方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
∴xAxD=1,∴|AB|•|CD|=1
綜上所述,|AB|•|CD|=1,
故答案為1.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的定義、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | (1-$\sqrt{2}$) | B. | ($\sqrt{2}$,+∞) | C. | (1,2$\sqrt{2}$) | D. | (2$\sqrt{2}$,+∞) |
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A. | b<a<c | B. | a<b<c | C. | b<c<a | D. | c<a<b |
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A. | m>1 | B. | $m>\frac{1}{2}$ | C. | m>2 | D. | m≥1 |
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A. | 20% | B. | 25% | C. | 40% | D. | 80% |
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