【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

1)證明:平面.

2)若三棱錐的體積為4,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6

【解析】

1)由平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行可判定平面;(2)由三棱錐的體積為4,可知四棱錐的體積,再由三棱錐的體積公式即可求得高。

1)證明:連接,與交于點(diǎn),連接.

因?yàn)閭?cè)面是平行四邊形,所以點(diǎn)的中點(diǎn).

因?yàn)辄c(diǎn)是棱的中點(diǎn),所以.

因?yàn)?/span>平面,平面,所以平面.

2)解:因?yàn)槿忮F的體積為4,所以三棱柱的體積為12

則四棱錐的體積為.

因?yàn)閭?cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形,

所以側(cè)面的面積為.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,則,解得.

故點(diǎn)到平面的距離為6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)和銷售額(萬(wàn)元)數(shù)據(jù)如下:

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

1)若用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)用二次函數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,可得回歸方程:,

經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為,請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷售額.

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式:,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AB=AC=2,D,E,F(xiàn)分別是B1A1 , CC1 , BC的中點(diǎn),AE⊥A1B1 , D為棱A1B1上的點(diǎn).

(1)證明:DF⊥AE;
(2)求平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班在一次個(gè)人投籃比賽中,記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)分布情況:

進(jìn)球數(shù)(個(gè))

0

1

2

3

4

5

投進(jìn)個(gè)球的人數(shù)(人)

1

2

7

2

其中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了,已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上,人均投進(jìn)4個(gè)球;進(jìn)球5個(gè)或5個(gè)以下,人均投進(jìn)2.5個(gè)球.

(1)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人?

(2)從進(jìn)球數(shù)為3,4,5的所有人中任取2人,求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a,b的兩個(gè)黑球和編號(hào)為c,d,e的三個(gè)紅球,從中任意摸出兩個(gè)球.

1)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率:

2)求至少摸出1個(gè)黑球的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,EP交圓于E,C兩點(diǎn),PD切圓于D,G為CE上一點(diǎn)且PG=PD,連接DG并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)A,作弦AB垂直EP,垂足為F.

(1)求證:BD⊥AD;
(2)若AC=BD,AB=6,求弦DE的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|﹣|x+1|.
(1)解不等式f(x)>1.
(2)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)g(x)= (a>0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】《張丘建算經(jīng)》是公元5世紀(jì)中國(guó)古代內(nèi)容豐富的數(shù)學(xué)著作,書(shū)中卷上第二十三問(wèn):“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月織九匹三丈.問(wèn)日益幾何?”其意思為“有個(gè)女子織布,每天比前一天多織相同量的布,第一天織五尺,一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺.問(wèn):每天多織多少布?”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多織的布的布約有(
A.0.55尺
B.0.53尺
C.0.52尺
D.0.5尺

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:AB2=DEBC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切線PC的長(zhǎng).

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