在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識有獎問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題,已知甲回答對這道題的概率是數(shù)學(xué)公式,甲、丙兩人都回答錯的概率是數(shù)學(xué)公式,乙、丙兩人都回答對的概率是數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率.
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率.

解:記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C,
則P(A)=,且有,即 ,
∴P(B)=,P(C)=.…(6分)
(2)由(1)P()=1-P(A)=,P()=1-P(B)=
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為:P=P(A•B•)+P(A••C)+P(•B•C)=++=..…(12分)
分析:記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C,根據(jù)已知的條件求出甲、乙、丙三人各自答對這道題的概率P(A)、P(B)、P(C)的值,
由所求事件的概率 P=P(A•B•)+P(A••C)+P(•B•C),運(yùn)算求得結(jié)果.
點(diǎn)評:本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率乘法公式,互斥事件和對立事件,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,求出甲、乙、丙三人各自答對這道題的概率,是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•湖北模擬)在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識有獎問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題,已知甲回答對這道題的概率是
3
4
,甲、丙兩人都回答錯的概率是
1
12
,乙、丙兩人都回答對的概率是
1
4

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率.
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•黃岡模擬)在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識有獎問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題,已知甲回答這道題對的概率是
3
4
,甲、丙兩人都回答錯的概率是
1
12
,乙、丙兩人都回答對的概率是
1
4

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率;
(Ⅱ)用ξ表示回答該題對的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09年湖北八校聯(lián)考文)(12分)在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識有獎問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題,已知甲回答對這道題的概率是,甲、丙兩人都回答錯的概率是,乙、丙兩人都回答對的概率是

   (Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率.

   (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(12分)在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識有獎問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題,已知甲回答這道題對的概率是,甲、丙兩人都回答錯的概率是,乙、丙兩人都回答對的概率是.

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答這道題對的概率;

    (Ⅱ)用表示回答該題對的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省高二12月月考數(shù)學(xué)卷doc 題型:解答題

(文)(本小題滿分12分)

在某社區(qū)舉辦的《2008奧運(yùn)知識有獎問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識的問題,已知甲回答對這道題的概率是,甲、丙兩人都回答錯的概率是,乙、丙兩人都回答對的概率是

  (1)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率.

  (2)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案