如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

【答案】

（I）詳見解析；（II）三棱錐的體積為.

【解析】

試題分析：（I）要證線面平行，先構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線；（II）求三棱錐的體積關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)牡酌�，以便于求高為�?biāo)準(zhǔn)，為此要先考察線面垂直.

試題解析：（I）若為的中點， 為上一點，，故，都是線段的三等分點．

設(shè)與的交點為，由于底面為矩形，則是的中位線，故有，而平面，平面內(nèi)，故平面．

（II）由于側(cè)棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因為，，所以三棱錐的體積．

考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、三棱錐的體積公式.

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；

（II）求三棱錐的體積．

 

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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

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（（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，

，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

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