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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

17．若函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π，且圖象關(guān)于點(diǎn)

$（{\frac{π}{3}，0}）$ 對稱，則f（x）的解析式可以（　�。�

A．

$y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{5π}{6}}）$

B．

$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$

C．

y=2sin²x-1

D．

$y=cos（{2x-\frac{π}{6}}）$

分析根據(jù)周期公式求解出ω，將點(diǎn) $（{\frac{π}{3}，0}）$ 坐標(biāo)帶入即可得到滿足要求的f（x）的解析式．

解答解：函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π，即T= $π=\frac{2π}{ω}$ ，解得：ω=2，排除A．
將點(diǎn) $（{\frac{π}{3}，0}）$ 坐標(biāo)代入，即當(dāng)x= $\frac{π}{3}$ 時，y的值應(yīng)該為0，B，C，D選項中只有D滿足．
故f（x）的解析式可以是D，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考慮三角函數(shù)的解析式的求法，要靈活運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)排除或者考查滿足條件即可得，屬于基礎(chǔ)題．

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7．設(shè)f（x）=

$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≤1}\\{lo{g}_{3}\frac{x}{3}lo{g}_{3}\frac{x}{9}，x＞1}\end{array}\right.$ ．
（1）求f（log₂

$\frac{3}{2}$ ）的值；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知銳角△ABC的面積為2

$\sqrt{3}$ ，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a²sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA-sinB）=sinC（2

$\sqrt{7}$ -c²），則△ABC的面積為

$\frac{3}{2}$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中PA=2AB=2AD=2，G為三角形BCD的重心，則PG與底面ABCD所成角的正弦值為（　　）

A．

$3\sqrt{2}$

B．

$\frac{3\sqrt{11}}{11}$

C．

$\frac{{\sqrt{19}}}{19}$

D．

$\frac{{3\sqrt{19}}}{19}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．

已知點(diǎn)

$A（{2\sqrt{2}，2}）$ 在拋物線C：x²=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)定點(diǎn)D（0，m），過D作直線y=kx+m（k＞0）與拋物線C交于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（y₁＜y₂）兩點(diǎn)，連接ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線交ON于點(diǎn)G．
①證明點(diǎn)G在一條定直線上；
②求四邊形ODMG的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．

如圖，設(shè)P是圓x²+y²=6上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且

$\overrightarrow{DP}=\sqrt{2}\overrightarrow{DM}$ ．
（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若點(diǎn)Q（1，1）恰為直線l與曲線C相交弦的中點(diǎn)，試確定直線l的方程；
（3）直線

$x+y-\sqrt{3}=0$ 與曲線C相交于E、G兩點(diǎn)，F(xiàn)、H為曲線C上兩點(diǎn)，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求S_EFGH的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)有直線m，n和平面α，β，下列四個命題中，正確的是（　�。�

	A．	若m∥α，n∥α，則m∥n		B．	若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥β
	C．	若α⊥β，m?α，則m⊥β		D．	若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α

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7．已知函數(shù)

$f（x）=cosx（{\sqrt{3}sinx+cosx}）$ ，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若

$f（{\frac{θ}{2}}）=\frac{3}{4}$ ，θ∈R，求

$f（{θ+\frac{π}{3}}）$ 的值．

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